三角形的中心,重心,垂心,内心,外心。五心的定义和性质是什么?

重心,是三边上的中线的交点
垂心,是三边上的高线的交点
内心,是三个内角的平分线的交点
外心,是三边的垂直平分线的交点
三角形的五心
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍,上述交点叫做三角形的重心,上述定理为重心定理。

外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心。
垂心定理 三角形的三条高交于一点,这点叫做三角形的垂心。
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心。
旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点,这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

可以根据这些“心”的定义,得到很多重要的性质:
(1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;
(2)外心扫三顶点的距离相等;
(3)垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心;
(4)内心、旁心到三边距离相等;
(5)垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
(6)外心是中点三角形的垂心;
(7)中心也是中点三角形的重心;
(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

对于三角形“五心”的理解,希望你先理解书本上的定义和定理,然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯,自己多总结,逐渐提高解决复杂几何题的能力

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